Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Étape 4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 7

Find the determinant.

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Étape 7.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Étape 7.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $0$ par $0$ .

$1 + 0$

Étape 7.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 10

Divisez $1$ par $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 11

Multipliez $1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 12

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 12.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 12.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 12.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 12.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$